Решим задачу по шагам.
Часть а)
1. Мы знаем, что точка C является серединой отрезка AB. Формула для нахождения координат середины отрезка между двумя точками A(x1, y1) и B(x2, y2) выглядит так:
C(x_C, y_C) = ((x1 + x2)/2, (y1 + y2)/2)
2. Подставим координаты точек A и B в формулу. Для точки A у нас есть координаты (-3, 2), а для точки B — (1, b). Таким образом:
x_C = (-3 + 1) / 2
y_C = (2 + b) / 2
3. Упрощаем выражение для x_C:
x_C = -2 / 2 = -1
4. Теперь мы знаем, что x_C = -1. Так как точки A и C имеют фиксированные координаты, определим координаты точки C как (-1, y_C).
5. Найдем значение y_C, используя координаты точки C. У нас есть координата y_C = (2 + b) / 2. Если обозначим y_C как y_C, тогда:
y_C = (2 + b) / 2
6. Поскольку C также определяется своей координатой y_C, подставим y_C = (2 + b) / 2 в C(-1, y_C). Теперь у нас:
b = 2y_C — 2
Значит, б — приведенное значение представлено через координаты точки C и равно:
b = 2y_C — 2
Часть б)
1. Здесь нам нужно найти координаты точки B, зная координаты точек A и C. Точка A(-7, 4) и C(-3, 2).
2. У нас есть те же формулы для середины отрезка:
C(x_C, y_C) = ((x_A + x_B) / 2, (y_A + y_B) / 2)
3. Подставим известные значения. Мы знаем, что C = (-3, 2):
-3 = (-7 + x_B) / 2,
2 = (4 + y_B) / 2
4. Решим первое уравнение для x_B:
-3 * 2 = -7 + x_B
-6 = -7 + x_B
x_B = -6 + 7
x_B = 1
5. Теперь решим второе уравнение для y_B:
2 * 2 = 4 + y_B
4 = 4 + y_B
y_B = 4 — 4
y_B = 0
Таким образом, координаты точки B:
B(1, 0)
Итак, ответы на наши части задачи:
а) b = 2y_C — 2
б) B(1, 0)