Для решения задачи, давайте сначала определим необходимые параметры сектора и круга:
1. **Площадь круга**: Площадь круга можно вычислить по формуле:
Площадь круга = π * R^2,
где R — радиус круга.
2. **Площадь сектора**: Площадь сектора вычисляется по формуле:
Площадь сектора = (α/360°) * π * R^2,
где α — центральный угол сектора в градусах. В нашем случае α = 120°.
3. Подставим значение α в формулу площади сектора:
Площадь сектора = (120°/360°) * π * R^2 = (1/3) * π * R^2.
4. Теперь мы можем найти отношение площади сектора к площади круга:
Отношение = (Площадь сектора) / (Площадь круга) = ((1/3) * π * R^2) / (π * R^2).
5. Упростим это отношение:
Отношение = (1/3) * π * R^2 / (π * R^2) = 1/3.
Таким образом, отношение площади сектора к площади круга равно 1/3.