Решим задачу по шагам.
1. Обозначим углы параллелограмма: угол M — это угол при вершине M, а угол N — угол при вершине N. Поскольку в параллелограмме противолежащие углы равны, то угол K = угол M и угол T = угол N.
2. По условию нам известно, что угол N минус угол M равен 112°. Это можно записать как: N — M = 112°.
3. Также знаем, что сумма соседних углов в параллелограмме равна 180°. То есть:
M + N = 180°.
4. Теперь у нас есть система уравнений:
1) N — M = 112°
2) M + N = 180°
5. Из первого уравнения выразим N через M:
N = M + 112°.
6. Подставим эту величину N во второе уравнение:
M + (M + 112°) = 180°.
7. Упростим уравнение:
2M + 112° = 180°.
8. Переносим 112° в правую часть:
2M = 180° — 112°,
2M = 68°.
9. Разделим на 2:
M = 34°.
10. Теперь найдем угол N, подставив значение M в выражение для N:
N = M + 112° = 34° + 112° = 146°.
11. Таким образом, мы нашли:
угол M = 34°,
угол N = 146°.
12. В параллелограмме MNKT, углы K и T равны углам M и N соответственно:
угол K = 34°,
угол T = 146°.
Ответ:
Угол M = 34°, угол N = 146°, угол K = 34°, угол T = 146°.