Задача: В трапеции средняя линия равна 7 см. Одно из оснований трапеции больше другого на 4 см. Найдите длины оснований трапеции. Для решения задачи обозначьте более короткое основание через x см. Тогда длина большего основания будет x + 4 см. Используйте свойства трапеции для вычисления длины оснований.

Решим задачу шаг за шагом.

1. Обозначим более короткое основание трапеции за x см. Тогда более длинное основание будет равно x + 4 см (так как одно основание больше другого на 4 см).

2. Известно, что средняя линия трапеции равна 7 см. Средняя линия равна полусумме оснований трапеции. То есть, можем записать следующее уравнение:

средняя линия = (большее основание + меньшее основание) / 2

Подставляем известные значения:

7 = (x + (x + 4)) / 2

3. Упростим уравнение. Сначала выразим сумму оснований:

x + (x + 4) = 2x + 4

Теперь подставим это в уравнение, получая:

7 = (2x + 4) / 2

4. Умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от деления:

14 = 2x + 4

5. Теперь вычтем 4 из обеих сторон:

14 — 4 = 2x
10 = 2x

6. Разделим обе стороны на 2, чтобы найти значение x:

x = 10 / 2
x = 5

7. Теперь, зная значение x (длина меньшего основания), найдем длину большего основания:

большее основание = x + 4 = 5 + 4 = 9 см

Таким образом, длины оснований трапеции составляют:

— Меньшее основание: 5 см
— Большое основание: 9 см

Ответ: Меньшее основание 5 см, большее основание 9 см.