Решение:
1. У нас есть уравнение: log2/5(2 — 9x) = log2/5(27 — 4x).
2. Поскольку логарифмы с одинаковым основанием равны, если их аргументы равны, мы можем приравнять аргументы: 2 — 9x = 27 — 4x.
3. Переносим все члены с x в одну сторону, а постоянные в другую:
-9x + 4x = 27 — 2.
4. Упрощаем:
-5x = 25.
5. Делим обе стороны на -5:
x = -5.
6. Проверяем решение, подставив x = -5 обратно в исходное уравнение:
log2/5(2 — 9*(-5)) = log2/5(27 — 4*(-5)).
Это упрощается до log2/5(2 + 45) = log2/5(27 + 20), что дает log2/5(47) = log2/5(47).
7. Оба логарифма равны, следовательно, решение верно.
Ответ: x = -5.