Решение:
1. Начнем с уравнения: (110 / x) = (119 / (x — 5)) — 2.
2. Приведем правую часть уравнения к общему знаменателю. Для этого сначала преобразуем -2 в дробь: -2 = -2 * (x — 5) / (x — 5) = (-2x + 10) / (x — 5).
3. Теперь у нас есть: (110 / x) = (119 — 2x + 10) / (x — 5).
4. Упрощаем правую часть: (110 / x) = (129 — 2x) / (x — 5).
5. Теперь умножим обе стороны уравнения на x * (x — 5), чтобы избавиться от дробей:
110 * (x — 5) = (129 — 2x) * x.
6. Раскроем скобки:
110x — 550 = 129x — 2x^2.
7. Переносим все члены в одну сторону:
2x^2 — 110x + 129x — 550 = 0.
8. Упрощаем уравнение:
2x^2 + 19x — 550 = 0.
9. Теперь можно решить квадратное уравнение 2x^2 + 19x — 550 = 0 с помощью дискриминанта:
D = b^2 — 4ac = 19^2 — 4 * 2 * (-550) = 361 + 4400 = 4761.
10. Находим корни уравнения по формуле x = (-b ± sqrt(D)) / (2a):
x1 = (-19 + sqrt(4761)) / (2 * 2) и x2 = (-19 — sqrt(4761)) / (2 * 2).
11. Вычисляем sqrt(4761) ≈ 69.
12. Подставляем значение в формулы:
x1 = (-19 + 69) / 4 = 50 / 4 = 12.5,
x2 = (-19 — 69) / 4 = -88 / 4 = -22.
13. Поскольку x не может быть отрицательным (так как это делитель), принимаем только x = 12.5.
Ответ: x = 12.5.