Решение:
1. Запишем систему уравнений:
4x — 3y = 23 (1)
3x + 11y = 4 (2)
2. Найдем определитель матрицы коэффициентов D. Для этого составим матрицу:
D = | 4 -3 |
| 3 11 |
Вычислим D:
D = (4 * 11) — (-3 * 3) = 44 + 9 = 53.
3. Теперь найдем определитель D_x, заменив первый столбец матрицы коэффициентов на столбец свободных членов:
D_x = | 23 -3 |
| 4 11 |
Вычислим D_x:
D_x = (23 * 11) — (-3 * 4) = 253 + 12 = 265.
4. Найдем определитель D_y, заменив второй столбец матрицы коэффициентов на столбец свободных членов:
D_y = | 4 23 |
| 3 4 |
Вычислим D_y:
D_y = (4 * 4) — (23 * 3) = 16 — 69 = -53.
5. Теперь найдем значения x и y по формулам:
x = D_x / D,
y = D_y / D.
Подставим значения:
x = 265 / 53 = 5,
y = -53 / 53 = -1.
6. Ответ:
x = 5, y = -1.