Решение:
1. Начнем с первого слагаемого: 6^log36 9.
Мы можем использовать свойство логарифмов: a^(log_b(c)) = c^(log_b(a)). В нашем случае a = 6, b = 36 и c = 9.
Таким образом, 6^log36 9 = 9^(log36 6).
2. Теперь найдем log36 6. Мы можем выразить это через логарифмы с основанием 10 или e, но проще воспользоваться свойством логарифмов:
log36 6 = log(6) / log(36).
3. Зная, что 36 = 6^2, мы можем упростить log(36):
log(36) = log(6^2) = 2 * log(6).
4. Подставим это в выражение для log36 6:
log36 6 = log(6) / (2 * log(6)) = 1/2.
5. Теперь подставим это значение обратно в наше выражение:
6^log36 9 = 9^(1/2) = sqrt(9) = 3.
6. Теперь перейдем ко второму слагаемому: log8 2. Мы можем выразить его через логарифмы с основанием 2:
log8 2 = log(2) / log(8).
7. Зная, что 8 = 2^3, мы можем упростить log(8):
log(8) = log(2^3) = 3 * log(2).
8. Подставим это в выражение для log8 2:
log8 2 = log(2) / (3 * log(2)) = 1/3.
9. Теперь сложим оба слагаемых:
3 + 1/3.
10. Приведем к общему знаменателю:
3 = 9/3, поэтому 3 + 1/3 = 9/3 + 1/3 = 10/3.
Ответ: 10/3.