Решение:
1. Обозначим предполагаемую скорость автотуриста как V км/ч. Тогда время, необходимое для прохождения маршрута в 360 км с этой скоростью, можно выразить как T = 360 / V часов.
2. Из-за гололёда скорость автотуриста уменьшилась на 20 км/ч, и его фактическая скорость составила (V — 20) км/ч. Время, которое он потратил на маршрут с этой скоростью, будет равно T’ = 360 / (V — 20) часов.
3. По условию задачи, автотурист прибыл на 3 часа позже, чем планировал. Это можно записать в виде уравнения:
T’ = T + 3.
4. Подставим выражения для T и T’ в уравнение:
360 / (V — 20) = 360 / V + 3.
5. Умножим обе стороны уравнения на V(V — 20), чтобы избавиться от дробей:
360V = 360(V — 20) + 3V(V — 20).
6. Раскроем скобки:
360V = 360V — 7200 + 3V^2 — 60V.
7. Упростим уравнение, убрав 360V с обеих сторон:
0 = -7200 + 3V^2 — 60V.
8. Перепишем уравнение в стандартной форме:
3V^2 — 60V — 7200 = 0.
9. Разделим все коэффициенты на 3 для упрощения:
V^2 — 20V — 2400 = 0.
10. Теперь решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
D = b^2 — 4ac = (-20)^2 — 4 * 1 * (-2400) = 400 + 9600 = 10000.
11. Найдем корни уравнения:
V = (20 ± sqrt(10000)) / 2 = (20 ± 100) / 2.
12. Это дает два решения:
V1 = (120) / 2 = 60 км/ч,
V2 = (-80) / 2 = -40 км/ч (это решение не имеет смысла, так как скорость не может быть отрицательной).
13. Таким образом, предполагаемая скорость автотуриста составляет 60 км/ч.
Ответ: 60 км/ч.