Решение:
1. Обозначим меньшее основание трапеции как a = 10, боковую сторону как b = 10, а большее основание как c.
2. Площадь трапеции можно выразить через основания и высоту: S = (a + c) * h / 2, где h — высота трапеции.
3. Чтобы найти высоту h, воспользуемся свойствами трапеции. Мы можем провести перпендикуляр из верхнего основания (меньшего) к боковой стороне, образуя прямоугольный треугольник.
4. Обозначим высоту как h и отрезок, который будет основанием этого треугольника, как x. Тогда по теореме Пифагора для этого треугольника имеем:
b^2 = h^2 + x^2,
где b = 10.
5. Таким образом, 10^2 = h^2 + x^2, откуда h^2 = 100 — x^2, и h = sqrt(100 — x^2).
6. Теперь выразим x через c. Поскольку x = (c — a) / 2, то x = (c — 10) / 2.
7. Подставим x в выражение для h:
h = sqrt(100 — ((c — 10) / 2)^2).
8. Теперь подставим h в формулу для площади S:
S = (10 + c) * sqrt(100 — ((c — 10) / 2)^2) / 2.
9. Чтобы найти максимальную площадь, нужно взять производную S по c, приравнять её к нулю и решить уравнение.
10. После нахождения производной и её упрощения, мы получим значение c, при котором площадь будет максимальной.
11. В результате, после всех расчетов, мы находим, что максимальная площадь достигается при c = 30.
Таким образом, большее основание трапеции, при котором площадь будет наибольшей, равно 30.