Решение:
1. Определим среднее количество углеводов, которое Борис получает от одного стакана напитка. Для этого умножим количество углеводов в каждом напитке на вероятность его выбора и сложим результаты.
— Апельсиновый фреш: 8.1 г * 0.5 = 4.05 г
— Кокосовая вода: 2.61 г * 0.1 = 0.261 г
— Кефир: 4 г * 0.4 = 1.6 г
Теперь сложим все эти значения:
Среднее количество углеводов за один день = 4.05 + 0.261 + 1.6 = 5.911 г
2. Найдем общее количество углеводов за 180 дней:
Общее количество углеводов = 5.911 г/день * 180 дней = 1063.98 г
3. Теперь найдем дисперсию углеводов, которые Борис получает от напитков. Для этого нужно вычислить дисперсию каждого напитка и затем сложить их, умножив на соответствующие вероятности.
— Дисперсия для апельсинового фреша:
(8.1 — 5.911)^2 * 0.5 = (2.189)^2 * 0.5 = 4.788321 * 0.5 = 2.3941605
— Дисперсия для кокосовой воды:
(2.61 — 5.911)^2 * 0.1 = (-3.301)^2 * 0.1 = 10.891601 * 0.1 = 1.0891601
— Дисперсия для кефира:
(4 — 5.911)^2 * 0.4 = (-1.911)^2 * 0.4 = 3.649321 * 0.4 = 1.4597284
Теперь сложим все дисперсии:
Общая дисперсия = 2.3941605 + 1.0891601 + 1.4597284 = 4.943049
4. Найдем стандартное отклонение:
Стандартное отклонение = корень из (4.943049) ≈ 2.224
5. Теперь мы можем использовать нормальное распределение для нахождения вероятности того, что общее количество углеводов будет находиться в диапазоне от 1000 до 1100 г.
Для этого найдем Z-значения:
Z1 = (1000 — 1063.98) / 2.224 ≈ -28.5
Z2 = (1100 — 1063.98) / 2.224 ≈ 16.3
6. Используя таблицу стандартного нормального распределения, мы можем увидеть, что Z-значения -28.5 и 16.3 находятся очень далеко от среднего, что указывает на то, что вероятность того, что общее количество углеводов будет в этом диапазоне, практически равна 0.
7. Таким образом, приближенная вероятность того, что за весенне-летний период времени (180 дней) потребление углеводов от выпиваемых напитков составит от 1000 до 1100 г, равна 0.
Ответ: 0.