Решение:
1. Начнем с уравнения: Cos²(2x) — Sin²(2x) = -√3/2.
2. Используем формулу разности квадратов: Cos²(2x) — Sin²(2x) = Cos(4x). Таким образом, уравнение можно переписать как:
Cos(4x) = -√3/2.
3. Теперь найдем углы, для которых Cos(θ) = -√3/2. Это происходит в следующих квадрантах:
θ = 5π/6 + 2kπ и θ = 7π/6 + 2kπ, где k — целое число.
4. Подставим 4x вместо θ:
4x = 5π/6 + 2kπ
4x = 7π/6 + 2kπ.
5. Теперь решим каждое из уравнений для x.
Для первого уравнения:
4x = 5π/6 + 2kπ
x = (5π/6 + 2kπ) / 4
x = 5π/24 + kπ/2.
Для второго уравнения:
4x = 7π/6 + 2kπ
x = (7π/6 + 2kπ) / 4
x = 7π/24 + kπ/2.
6. Таким образом, общее решение уравнения Cos²(2x) — Sin²(2x) = -√3/2 будет:
x = 5π/24 + kπ/2 и x = 7π/24 + kπ/2, где k — целое число.