Решение:
1. Обозначим длину отрезка AB как x. Тогда, согласно условию, длина отрезка BC будет равна 2x (так как BC = 2AB).
2. Поскольку D — середина отрезка BC, то длина отрезка BD будет равна половине длины BC. Таким образом, BD = (1/2) * BC = (1/2) * 2x = x.
3. Точка K — середина отрезка BD. Следовательно, длина отрезка BK будет равна половине длины BD. Таким образом, BK = (1/2) * BD = (1/2) * x = x/2.
4. Теперь рассмотрим треугольник ABD. В этом треугольнике мы имеем: AB = x, BD = x и AD = (1/2) * AB = (1/2) * x.
5. Поскольку D — середина отрезка BC, то AD является медианой треугольника ABC. По свойству медианы, она делит треугольник на два равновеликих треугольника.
6. Теперь рассмотрим треугольник ACD. Мы знаем, что AD является медианой, и по свойству медиан в треугольнике, если одна из сторон (в данном случае AC) равна удвоенной длине другой стороны (AB), то это выполняется.
7. Таким образом, мы можем заключить, что AC = 2AB, так как D является серединой и выполняется свойство медиан.
8. Мы доказали, что AC = 2AB, исходя из условий задачи и свойств треугольников.
Ответ: AC = 2AB.