Решение:
1. Начнем с определения функции: y = 2x^3 — 4.
2. Чтобы найти дифференциал функции, необходимо сначала найти производную функции y по переменной x.
3. Находим производную:
— Производная от 2x^3 равна 6x^2 (по правилу дифференцирования степенной функции).
— Производная от -4 равна 0 (поскольку производная константы равна 0).
4. Таким образом, производная функции y будет равна:
dy/dx = 6x^2.
5. Теперь, чтобы записать дифференциал, используем формулу:
dy = (dy/dx) * dx.
6. Подставляем найденную производную:
dy = 6x^2 * dx.
7. Таким образом, дифференциал функции y = 2x^3 — 4 имеет вид:
dy = 6x^2 * dx.