Решение:
1. Дано выражение f(x) = 2sin(5x)cos(3x). Мы можем использовать формулу произведения синуса и косинуса, чтобы упростить это выражение. Формула гласит: sin(A)cos(B) = 1/2[sin(A + B) + sin(A — B)].
2. В нашем случае A = 5x и B = 3x. Подставим эти значения в формулу:
sin(5x)cos(3x) = 1/2[sin(5x + 3x) + sin(5x — 3x)].
3. Упростим выражение:
sin(5x + 3x) = sin(8x) и sin(5x — 3x) = sin(2x).
4. Теперь подставим это обратно в выражение:
f(x) = 2 * (1/2)[sin(8x) + sin(2x)].
5. Упростим:
f(x) = sin(8x) + sin(2x).
6. Таким образом, окончательный ответ:
f(x) = sin(8x) + sin(2x).