Решение:
1. Дана функция f(x) = (x + 5)² — 3. Это квадратная функция, и мы можем определить её свойства, такие как вершина, направление ветвей и нули.
2. Найдем вершину параболы. В общем виде квадратная функция f(x) = a(x — h)² + k имеет вершину в точке (h, k). В нашем случае a = 1, h = -5, k = -3. Таким образом, вершина функции находится в точке (-5, -3).
3. Поскольку a = 1, парабола открывается вверх.
4. Теперь найдем нули функции, то есть значения x, при которых f(x) = 0. Для этого решим уравнение:
(x + 5)² — 3 = 0.
5. Переносим -3 на правую сторону:
(x + 5)² = 3.
6. Теперь извлечем квадратный корень из обеих сторон:
x + 5 = ±√3.
7. Решим для x:
x = -5 + √3 и x = -5 — √3.
8. Таким образом, нули функции:
x1 = -5 + √3,
x2 = -5 — √3.
9. Теперь мы можем записать окончательный ответ:
Вершина функции: (-5, -3).
Нули функции: x1 = -5 + √3, x2 = -5 — √3.