Решение:
Чтобы исследовать функцию f(x) = 1/x^3 + 2x на четность, нужно проверить, выполняется ли одно из следующих условий:
1. f(-x) = f(x) (функция четная)
2. f(-x) = -f(x) (функция нечетная)
Шаг 1: Найдем f(-x).
f(-x) = 1/(-x)^3 + 2(-x)
= 1/(-x^3) — 2x
= -1/x^3 — 2x
Шаг 2: Сравним f(-x) с f(x).
f(x) = 1/x^3 + 2x
f(-x) = -1/x^3 — 2x
Шаг 3: Проверим, является ли f(-x) равным f(x).
f(-x) не равно f(x), так как:
-1/x^3 — 2x не равно 1/x^3 + 2x.
Шаг 4: Проверим, является ли f(-x) равным -f(x).
-f(x) = — (1/x^3 + 2x) = -1/x^3 — 2x.
Мы видим, что f(-x) = -f(x).
Шаг 5: Сделаем вывод.
Поскольку f(-x) = -f(x), функция f(x) является нечетной.
Ответ: Функция f(x) = 1/x^3 + 2x является нечетной.