Решение:
1. Определим количество студентов, которые знают определенное количество билетов:
— Иванов и Петров знают 20 билетов из 30.
— Сидоров знает 15 билетов из 30.
— Остальные 7 студентов знают все 30 билетов.
2. Посчитаем количество студентов, которые знают и не знают билеты:
— Студенты, знающие 20 билетов: 2 (Иванов и Петров).
— Студент, знающий 15 билетов: 1 (Сидоров).
— Студенты, знающие все 30 билетов: 7.
3. Теперь найдем вероятность сдачи экзамена для каждого типа студентов:
— Студенты, знающие 20 билетов (Иванов и Петров): вероятность сдачи = 0,85.
— Студент, знающий 15 билетов (Сидоров): вероятность сдачи = 0,85 * (20/30) + 0,1 * (10/30) = 0,85 * (2/3) + 0,1 * (1/3) = 0,5667 + 0,0333 = 0,6.
— Студенты, знающие все 30 билетов: вероятность сдачи = 0,85.
4. Теперь найдем общую вероятность сдачи экзамена, учитывая количество студентов:
— Вероятность того, что случайно вызванный студент — это Иванов или Петров (2 студента из 10): 2/10 = 0,2.
— Вероятность того, что случайно вызванный студент — это Сидоров (1 студент из 10): 1/10 = 0,1.
— Вероятность того, что случайно вызванный студент — это один из 7 остальных студентов: 7/10 = 0,7.
5. Теперь вычислим общую вероятность сдачи экзамена:
— Для Иванова и Петров: 0,2 * 0,85 = 0,17.
— Для Сидорова: 0,1 * 0,6 = 0,06.
— Для остальных студентов: 0,7 * 0,85 = 0,595.
6. Сложим все вероятности:
— Общая вероятность = 0,17 + 0,06 + 0,595 = 0,825.
Таким образом, вероятность того, что случайно вызванный студент сдаст экзамен, составляет 0,825 или 82,5%.