Решение:
1. Обозначим длины отрезков. Пусть ДА = x. Тогда по свойству секущих, произведение отрезков секущих равно произведению отрезков, которые они отсекают на окружности.
2. Для секущей АС: АЕ * ДЕ = 4 * 6 = 24.
3. Для секущей АВ: АД * ДБ = x * (x + 15), так как ДБ = ВС + АВ = 15 + x.
4. Теперь у нас есть уравнение: 24 = x * (x + 15).
5. Раскроем скобки: 24 = x^2 + 15x.
6. Переносим все в одну сторону: x^2 + 15x — 24 = 0.
7. Теперь решим квадратное уравнение. Используем дискриминант: D = b^2 — 4ac = 15^2 — 4 * 1 * (-24) = 225 + 96 = 321.
8. Находим корни уравнения: x = (-b ± sqrt(D)) / (2a) = (-15 ± sqrt(321)) / 2.
9. Поскольку x должно быть положительным, берем только положительный корень: x = (-15 + sqrt(321)) / 2.
10. Приблизительно вычислим значение: sqrt(321) ≈ 17.9, тогда x ≈ (-15 + 17.9) / 2 ≈ 1.45.
11. Таким образом, ДА ≈ 1.45.
Ответ: ДА ≈ 1.45.