Решение:
1. Сначала определим матрицу E. Поскольку E — это единичная матрица, а матрицы A и B имеют размер 3×3, то E также будет 3×3 и будет выглядеть так:
E = (1 0 0
0 1 0
0 0 1)
2. Теперь найдем матрицу 2B. Умножим каждую элемент матрицы B на 2:
B = (-4 -1 1
2 -3 3
-2 2 1)
2B = (-8 -2 2
4 -6 6
-4 4 2)
3. Теперь вычтем матрицу 2B из матрицы E:
E — 2B = (1 0 0
0 1 0
0 0 1) — (-8 -2 2
4 -6 6
-4 4 2)
= (1 + 8 0 + 2 0 — 2
0 — 4 1 + 6 0 — 6
0 + 4 0 + 0 1 — 2)
= (9 2 -2
-4 7 -6
4 4 -1)
4. Теперь умножим матрицу (E — 2B) на матрицу A:
A = (-3 2 -1
4 1 -2
2 3 3)
Умножение матриц выполняется по правилу: элемент C[i][j] равен сумме произведений элементов i-й строки первой матрицы на элементы j-го столбца второй матрицы.
C = (E — 2B) · A
= (9 2 -2
-4 7 -6
4 4 -1) · (-3 2 -1
4 1 -2
2 3 3)
Рассчитаем элементы матрицы C:
C[1][1] = 9 * -3 + 2 * 4 + -2 * 2 = -27 + 8 — 4 = -23
C[1][2] = 9 * 2 + 2 * 1 + -2 * 3 = 18 + 2 — 6 = 14
C[1][3] = 9 * -1 + 2 * -2 + -2 * 3 = -9 — 4 — 6 = -19
C[2][1] = -4 * -3 + 7 * 4 + -6 * 2 = 12 + 28 — 12 = 28
C[2][2] = -4 * 2 + 7 * 1 + -6 * 3 = -8 + 7 — 18 = -19
C[2][3] = -4 * -1 + 7 * -2 + -6 * 3 = 4 — 14 — 18 = -28
C[3][1] = 4 * -3 + 4 * 4 + -1 * 2 = -12 + 16 — 2 = 2
C[3][2] = 4 * 2 + 4 * 1 + -1 * 3 = 8 + 4 — 3 = 9
C[3][3] = 4 * -1 + 4 * -2 + -1 * 3 = -4 — 8 — 3 = -15
5. Таким образом, матрица C будет равна:
C = (-23 14 -19
28 -19 -28
2 9 -15)
6. Теперь найдем транспонированную матрицу CТ. Для этого поменяем строки и столбцы:
CТ = (-23 28 2
14 -19 9
-19 -28 -15)
Ответ:
CТ = (-23 28 2
14 -19 9
-19 -28 -15)