Решение:
1. Начнем с неравенства: корень(2 + х — х^2) > -1. Поскольку корень из любого числа не может быть отрицательным, это неравенство всегда будет истинным, если выражение под корнем неотрицательно.
2. Для того чтобы корень(2 + х — х^2) был определен, необходимо, чтобы 2 + х — х^2 >= 0.
3. Перепишем это неравенство: -х^2 + х + 2 >= 0. Умножим на -1 (не меняя знак неравенства): х^2 — х — 2 <= 0. 4. Теперь найдем корни квадратного уравнения х^2 - х - 2 = 0. Используем формулу корней: х = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a, где a = 1, b = -1, c = -2. 5. Вычислим дискриминант: D = (-1)^2 - 4 * 1 * (-2) = 1 + 8 = 9. 6. Теперь найдем корни: х1 = (1 + √9) / 2 = (1 + 3) / 2 = 2, х2 = (1 - √9) / 2 = (1 - 3) / 2 = -1. 7. Теперь у нас есть корни х1 = 2 и х2 = -1. Мы можем разложить квадратное выражение: (х + 1)(х - 2) <= 0. 8. Теперь определим промежутки, где это неравенство выполняется. Мы проверим знаки на промежутках: (-∞, -1), (-1, 2), (2, +∞). 9. Для промежутка (-∞, -1) выберем х = -2: (-2 + 1)(-2 - 2) = (-1)(-4) > 0.
10. Для промежутка (-1, 2) выберем х = 0: (0 + 1)(0 — 2) = (1)(-2) < 0. 11. Для промежутка (2, +∞) выберем х = 3: (3 + 1)(3 - 2) = (4)(1) > 0.
12. Таким образом, неравенство (х + 1)(х — 2) <= 0 выполняется на промежутке [-1, 2]. 13. Теперь подытожим: корень(2 + х - х^2) > -1 выполняется для всех х, для которых 2 + х — х^2 >= 0, что соответствует промежутку [-1, 2].
Ответ: х ∈ [-1, 2].