Решение:
1. Начнем с неравенства: log(3x — 1) по основанию 1/2 <= -2. 2. Поскольку основание логарифма 1/2 меньше 1, неравенство меняет знак при переходе к показательной форме. Поэтому мы можем переписать неравенство как: 3x - 1 >= (1/2)^(-2).
3. Вычислим (1/2)^(-2):
(1/2)^(-2) = 2^2 = 4.
4. Теперь подставим это значение в неравенство:
3x — 1 >= 4.
5. Добавим 1 к обеим сторонам неравенства:
3x >= 4 + 1,
3x >= 5.
6. Разделим обе стороны на 3:
x >= 5/3.
7. Теперь проверим, при каких значениях x выражение 3x — 1 будет положительным, так как логарифм определен только для положительных аргументов:
3x — 1 > 0,
3x > 1,
x > 1/3.
8. Таким образом, мы имеем два условия:
x >= 5/3 и x > 1/3.
9. Поскольку 5/3 > 1/3, то более строгое условие x >= 5/3 является определяющим.
10. В итоге, решение неравенства:
x >= 5/3.