Решение:
1. Определим, что Маша загадала целое число от 1 до 4. Это значит, что возможные числа, которые она могла загадать, это 1, 2, 3 и 4.
2. Паша, Катя, Дима и Коля называют по одному числу от 1 до 4, причем каждое число должно быть уникальным (отличаться от других). Это значит, что каждый из них может назвать только одно из оставшихся чисел, если кто-то уже назвал одно.
3. Всего есть 4 числа, и каждый из 4 игроков называет по одному числу. Таким образом, всего возможных комбинаций, как они могут назвать числа, будет 4! (факториал 4), что равно 24. Это все возможные варианты, как они могут выбрать числа.
4. Теперь определим, сколько из этих комбинаций приведут к тому, что число, загаданное Машей, будет угадано мальчиком. Мальчиками в данной задаче являются Паша, Дима и Коля.
5. Если Маша загадала число, например, 1, то мальчики могут назвать 1, 2, 3 или 4. Если один из мальчиков назовет 1, то число будет угадано. Если же мальчики назовут 2, 3 или 4, то число не будет угадано.
6. Рассмотрим все возможные случаи:
— Если число, загаданное Машей, равно 1, то мальчики могут назвать 2, 3, 4. В этом случае только один мальчик может угадать.
— Если число равно 2, то мальчики могут назвать 1, 3, 4. Аналогично, только один мальчик может угадать.
— Если число равно 3, то мальчики могут назвать 1, 2, 4. Опять же, только один мальчик может угадать.
— Если число равно 4, то мальчики могут назвать 1, 2, 3. И снова только один мальчик может угадать.
7. В каждом случае только один мальчик может угадать число, загаданное Машей. Таким образом, вероятность того, что число будет угадано мальчиком, равна количеству благоприятных исходов (все случаи, когда мальчик угадал) деленное на общее количество исходов (все возможные комбинации).
8. Поскольку в каждом случае только один мальчик может угадать, а всего 4 возможных числа, вероятность того, что число будет угадано мальчиком, равна 3 (число мальчиков) деленное на 4 (всех игроков).
9. Таким образом, вероятность того, что число будет угадано мальчиком, составляет 3/4.
Ответ: 3/4.