Решение:
1. Определим вероятность того, что один турист встретит медведя. Она равна 0,0003.
2. Вероятность того, что турист не встретит медведя, равна 1 минус вероятность встречи. То есть:
P(не встретит) = 1 — P(встретит) = 1 — 0,0003 = 0,9997.
3. Теперь определим количество туристов, которые проходят через лес за год. Это 8000 человек.
4. Мы хотим найти вероятность того, что ровно двое из 8000 туристов встретят медведя. Для этого используем биномиальное распределение, где:
n = 8000 (общее количество туристов),
k = 2 (количество туристов, встретивших медведя),
p = 0,0003 (вероятность встречи медведя).
5. Формула для биномиального распределения выглядит так:
P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1 — p)^(n — k),
где C(n, k) — биномиальный коэффициент, равный n! / (k! * (n — k)!).
6. Сначала найдем биномиальный коэффициент C(8000, 2):
C(8000, 2) = 8000! / (2! * (8000 — 2)!) = (8000 * 7999) / (2 * 1) = 31996000.
7. Теперь подставим значения в формулу:
P(X = 2) = C(8000, 2) * (0,0003)^2 * (0,9997)^(8000 — 2).
8. Вычислим (0,0003)^2:
(0,0003)^2 = 0,00000009.
9. Теперь вычислим (0,9997)^(7998). Это значение можно оценить с помощью приближений, но для точности лучше использовать калькулятор. Приблизительно:
(0,9997)^(7998) ≈ 0,0001 (это значение можно уточнить, но для дальнейших расчетов это достаточно).
10. Подставим все значения в формулу:
P(X = 2) ≈ 31996000 * 0,00000009 * 0,0001.
11. Умножим:
P(X = 2) ≈ 31996000 * 0,000000000009 = 0,287964.
12. Таким образом, вероятность того, что двое из 8000 туристов встретят медведя, составляет примерно 0,287964, или 28,8%.
Ответ: Вероятность того, что двое из них встретят медведя, составляет примерно 0,287964, или 28,8%.