Решение:
1. **Соберем данные**:
— Трудовая группа по заработной плате: 30, 35, 40, 50, 60
— Число рабочих в каждой группе: 34, 34, 41, 14, 42
2. **Вычислим среднюю заработную плату**:
— Найдем общую заработную плату для каждой группы:
— Для 30: 30 * 34 = 1020
— Для 35: 35 * 34 = 1190
— Для 40: 40 * 41 = 1640
— Для 50: 50 * 14 = 700
— Для 60: 60 * 42 = 2520
— Общая заработная плата: 1020 + 1190 + 1640 + 700 + 2520 = 7060
— Общее число рабочих: 34 + 34 + 41 + 14 + 42 = 165
— Средняя заработная плата: 7060 / 165 ≈ 42.75
3. **Вычислим стандартное отклонение**:
— Сначала найдем дисперсию:
— Для каждой группы вычислим (x — средняя)^2 * n:
— Для 30: (30 — 42.75)^2 * 34 = 156.25 * 34 = 5325
— Для 35: (35 — 42.75)^2 * 34 = 60.0625 * 34 = 2042.125
— Для 40: (40 — 42.75)^2 * 41 = 7.5625 * 41 = 310.0625
— Для 50: (50 — 42.75)^2 * 14 = 51.5625 * 14 = 722.875
— Для 60: (60 — 42.75)^2 * 42 = 299.0625 * 42 = 12581.625
— Сумма: 5325 + 2042.125 + 310.0625 + 722.875 + 12581.625 = 20781.6875
— Дисперсия: 20781.6875 / 165 ≈ 126.0
— Стандартное отклонение: sqrt(126.0) ≈ 11.24
4. **Определим пределы для средней заработной платы с вероятностью 0.954 (t=2)**:
— Ошибка: t * (стандартное отклонение / sqrt(n)) = 2 * (11.24 / sqrt(165)) ≈ 2 * (11.24 / 12.845) ≈ 1.75
— Границы: 42.75 ± 1.75
— Нижняя граница: 42.75 — 1.75 = 41.0
— Верхняя граница: 42.75 + 1.75 = 44.5
— Таким образом, с вероятностью 0.954 ожидаемая средняя заработная плата в пределах от 41.0 до 44.5.
5. **Определим границы доли людей с заработной платой от 38 тыс. руб. и выше с вероятностью 0.997 (t=3)**:
— Сначала найдем долю людей с заработной платой от 38 тыс. руб. и выше:
— Рабочие с зарплатой 40, 50 и 60: 41 + 14 + 42 = 97
— Доля: 97 / 165 ≈ 0.588
— Теперь найдем предельную ошибку для доли:
— Ошибка: t * sqrt((p * (1 — p)) / n) = 3 * sqrt((0.588 * (1 — 0.588)) / 165) ≈ 3 * sqrt(0.588 * 0.412 / 165) ≈ 3 * sqrt(0.0015) ≈ 3 * 0.0387 ≈ 0.116
— Границы: 0.588 ± 0.116
— Нижняя граница: 0.588 — 0.116 = 0.472
— Верхняя граница: 0.588 + 0.116 = 0.704
— Таким образом, с вероятностью 0