Решение:
1. Обозначим длину отрезка AC как 96. Это означает, что AC = 96.
2. Точка B делит отрезок AC в отношении 2:3. Это значит, что отрезок AB составляет 2 части, а отрезок BC — 3 части.
3. Обозначим длину отрезка AB как x. Тогда длина отрезка BC будет равна 96 — x.
4. Поскольку B делит AC в отношении 2:3, мы можем записать следующее соотношение:
x / (96 — x) = 2 / 3.
5. Теперь решим это уравнение. Умножим обе стороны на (96 — x) * 3:
3x = 2(96 — x).
6. Раскроем скобки:
3x = 192 — 2x.
7. Переносим 2x на левую сторону:
3x + 2x = 192,
5x = 192.
8. Теперь делим обе стороны на 5:
x = 192 / 5,
x = 38.4.
9. Таким образом, длина отрезка AB равна 38.4.
Ответ: Длина отрезка AB равна 38.4.