Решение:
1. Обозначим общую дистанцию забега как S. Тогда первая половина дистанции составит S/2.
2. Спортсмен № 1 бежит первую половину дистанции со скоростью v = 1.8 м/с. Время, затраченное на первую половину, можно найти по формуле:
t1 = (S/2) / v = (S/2) / 1.8.
3. Теперь рассмотрим вторую половину дистанции. Спортсмен бежит первую половину времени со скоростью 2v и оставшуюся часть со скоростью 3v.
4. Обозначим время, затраченное на первую половину второй части, как t2. Тогда:
t2 = t1 (поскольку он бежит первую половину времени).
5. За время t2 спортсмен пробегает расстояние d1 = 2v * t2. Подставим t2:
d1 = 2v * (S/2) / 1.8 = 2 * 1.8 * (S/2) / 1.8 = S.
6. Это означает, что спортсмен № 1 пробежал всю дистанцию S за время t1 + t2 + t3, где t3 — время, затраченное на последний участок дистанции со скоростью 3v.
7. Теперь найдем t3. Поскольку спортсмен пробежал S за время t1 + t2 + t3, и d1 = S, то:
t3 = (S — d1) / (3v) = (S — S) / (3v) = 0.
8. Таким образом, общее время спортсмена № 1:
T1 = t1 + t2 + t3 = 2 * t1 = 2 * (S/2) / 1.8 = S / 1.8.
9. Теперь перейдем к спортсмену № 2, который бежит всю дистанцию S с постоянной скоростью V. Время, затраченное им на забег, будет:
T2 = S / V.
10. Поскольку оба спортсмена прошли дистанцию за одинаковое время, то T1 = T2:
S / 1.8 = S / V.
11. Упрощаем уравнение, сокращая S (при условии, что S не равно 0):
1 / 1.8 = 1 / V.
12. Переписываем уравнение:
V = 1.8.
Таким образом, спортсмен № 2 бежал со скоростью 1.8 м/с.