Решение:
1. Поскольку число четырёхзначное, оно имеет вид ABCD, где A, B, C и D — его цифры.
2. Условие кратности 18 подразумевает, что число должно быть кратно 2 и 9. Для кратности 2 последняя цифра D должна быть чётной (0, 2, 4, 6, 8). Для кратности 9 сумма всех цифр A + B + C + D должна быть кратна 9.
3. Условие, что любые две соседние цифры отличаются на 3, означает, что:
— |A — B| = 3
— |B — C| = 3
— |C — D| = 3
4. Теперь рассмотрим возможные значения для A, B, C и D, учитывая, что A — первая цифра, и она не может быть 0.
5. Начнём с A = 9:
— Если A = 9, то B = 6 (9 — 3).
— Если B = 6, то C = 3 (6 — 3).
— Если C = 3, то D = 0 (3 — 3).
— Получаем число 9630.
6. Проверим, кратно ли 9630 18:
— Последняя цифра 0 (чётная), значит, кратно 2.
— Сумма цифр: 9 + 6 + 3 + 0 = 18, кратно 9.
— Значит, 9630 кратно 18.
7. Теперь проверим другие возможные значения для A, чтобы найти большее число:
— A = 8: B = 5, C = 2, D = 5 (не подходит, D не чётное).
— A = 7: B = 4, C = 1, D = 4 (получаем 7414, проверим).
— Сумма: 7 + 4 + 1 + 4 = 16 (не кратно 9).
— A = 6: B = 3, C = 0, D = 3 (получаем 6303, проверим).
— Сумма: 6 + 3 + 0 + 3 = 12 (не кратно 9).
— A = 5: B = 2, C = 5, D = 2 (получаем 5252, проверим).
— Сумма: 5 + 2 + 5 + 2 = 14 (не кратно 9).
— A = 4: B = 1, C = 4, D = 1 (получаем 4141, проверим).
— Сумма: 4 + 1 + 4 + 1 = 10 (не кратно 9).
— A = 3: B = 0, C = 3, D = 0 (получаем 3030, проверим).
— Сумма: 3 + 0 + 3 + 0 = 6 (не кратно 9).
— A = 2: B = 5, C = 2, D = 5 (не подходит, D не чётное).
— A = 1: B = 4, C = 1, D = 4 (получаем 1414, проверим).
— Сумма: 1 + 4 + 1 + 4 = 10 (не кратно 9).
— A = 0: не подходит, так как это не четырёхзначное число.
8. Таким образом, единственное подходящее число, которое мы нашли, это 9630.
Ответ: 9630.