Решение:
1. Рассмотрим отрезок [0, 2]. Он включает все числа от 0 до 2, включая 0 и 2.
2. Нам нужно найти множество точек на этом отрезке, в которых число 2 не входит в десятичный разряд. Это означает, что мы ищем числа, которые не содержат цифру 2 в своем десятичном представлении.
3. Числа в отрезке [0, 2] могут быть представлены в виде десятичных дробей. Например, числа от 0 до 2 могут быть записаны как 0.a1a2a3…, где a1, a2, a3 — это цифры от 0 до 9.
4. Мы можем разделить отрезок [0, 2] на два подотрезка: [0, 1] и [1, 2].
5. Начнем с подотрезка [0, 1]. В этом подотрезке все числа имеют вид 0.a1a2a3…, где a1, a2, a3 — цифры от 0 до 9. Мы ищем такие числа, где ни одна из цифр a1, a2, a3 не равна 2.
6. Для каждой цифры a1, a2, a3 у нас есть 9 возможных вариантов (0, 1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9), так как мы исключаем 2.
7. Таким образом, количество возможных комбинаций для трех цифр (a1, a2, a3) в отрезке [0, 1] составляет 9 * 9 * 9 = 729.
8. Теперь рассмотрим подотрезок [1, 2]. Здесь числа имеют вид 1.a1a2a3…, где a1, a2, a3 также могут быть от 0 до 9, но не могут содержать цифру 2.
9. Для a1, a2, a3 в этом случае также есть 9 возможных вариантов (0, 1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9).
10. Таким образом, количество возможных комбинаций для трех цифр (a1, a2, a3) в отрезке [1, 2] также составляет 9 * 9 * 9 = 729.
11. Теперь мы можем найти меру Лебега множества точек отрезка [0, 2], в которых число 2 не входит в десятичный разряд.
12. Мера Лебега равна длине отрезка, умноженной на долю чисел, которые не содержат цифру 2.
13. Доля чисел, которые не содержат цифру 2, в каждом подотрезке [0, 1] и [1, 2] составляет 729/1000, так как всего 1000 возможных комбинаций для трех цифр (0-9).
14. Таким образом, мера Лебега множества точек отрезка [0, 2], в которых число 2 не входит в десятичный разряд, равна 2 * (729/1000) = 1.458.
15. В итоге, мера Лебега данного множества равна 1.458.
Ответ: 1.458.