Решение:
1. Найдем производную функции f(x) = x^3 / 15 — 1,5x^2 — x + 8. Для этого воспользуемся правилом дифференцирования.
2. Производная от x^3 / 15 равна (3/15)x^2 = x^2 / 5.
3. Производная от -1,5x^2 равна -3x.
4. Производная от -x равна -1.
5. Производная от константы 8 равна 0.
6. Теперь сложим все найденные производные:
f'(x) = x^2 / 5 — 3x — 1.
7. Теперь подставим x0 = -2 в производную f'(x):
f'(-2) = ((-2)^2) / 5 — 3*(-2) — 1.
8. Вычислим:
(-2)^2 = 4, значит 4 / 5 = 0.8.
-3 * (-2) = 6.
Теперь подставим в выражение:
f'(-2) = 0.8 + 6 — 1.
9. Сложим все части:
0.8 + 6 = 6.8,
6.8 — 1 = 5.8.
10. Таким образом, значение производной в точке x0 = -2 равно 5.8.
Ответ: 5.8.