Решение:
1. Найдем угол -2π/3 в радианах. Угол -2π/3 соответствует отрицательному направлению на единичной окружности.
2. Угол -2π/3 можно привести к положительному углу, добавив 2π.
-2π/3 + 2π = -2π/3 + 6π/3 = 4π/3.
3. Теперь мы знаем, что sin(-2π/3) = sin(4π/3).
4. Угол 4π/3 находится во III четверти, где синус отрицателен.
5. Для нахождения значения sin(4π/3) можно использовать соотношение с углом π/3, так как 4π/3 = π + π/3.
6. Синус угла π/3 равен √3/2. Поскольку угол 4π/3 находится в III четверти, синус будет отрицательным:
sin(4π/3) = -sin(π/3) = -√3/2.
7. Таким образом, значение выражения sin(-2π/3) равно -√3/2.
Ответ: -√3/2.