Решение:
1. **Найдем уравнение прямой, проходящей через точки M0 и M1.**
Для этого сначала найдем вектор направления прямой. Вектор направления можно найти, вычитая координаты точки M0 из координат точки M1:
V = M1 — M0 = (-2 — 5, 5 — 0, 8 — (-1)) = (-7, 5, 9).
2. **Запишем параметрическое уравнение прямой.**
Пусть t — параметр. Тогда координаты точки на прямой можно записать как:
x = 5 — 7t,
y = 0 + 5t,
z = -1 + 9t.
3. **Подставим эти выражения в уравнение плоскости P.**
Уравнение плоскости P: 4x — y + 6z + 12 = 0.
Подставим x, y и z из параметрического уравнения:
4(5 — 7t) — (0 + 5t) + 6(-1 + 9t) + 12 = 0.
4. **Упростим уравнение.**
Раскроем скобки:
20 — 28t — 5t — 6 + 54t + 12 = 0.
Объединим подобные:
20 — 6 + 12 + (-28t — 5t + 54t) = 0,
26 + 21t = 0.
5. **Решим уравнение для t.**
21t = -26,
t = -26 / 21.
6. **Найдем координаты точки пересечения, подставив t обратно в параметрические уравнения.**
x = 5 — 7(-26/21) = 5 + 182/21 = (105 + 182) / 21 = 287 / 21.
y = 0 + 5(-26/21) = -130 / 21.
z = -1 + 9(-26/21) = -1 — 234/21 = -21/21 — 234/21 = -255/21.
7. **Запишем окончательный ответ.**
Таким образом, координаты точки пересечения прямой с плоскостью P:
(287/21, -130/21, -255/21).