Решение:
1. Найдем первообразную F(x) для функции f(x) = 2√x. Для этого воспользуемся правилом интегрирования степенной функции.
2. Запишем функцию в виде f(x) = 2 * x^(1/2).
3. Применим правило интегрирования: ∫x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C, где n ≠ -1. В нашем случае n = 1/2.
4. Интегрируем f(x):
∫f(x) dx = ∫2 * x^(1/2) dx = 2 * (x^(1/2 + 1))/(1/2 + 1) + C
= 2 * (x^(3/2))/(3/2) + C
= (2 * 2)/(3) * x^(3/2) + C
= (4/3) * x^(3/2) + C.
5. Таким образом, первообразная F(x) = (4/3) * x^(3/2) + C.
6. Теперь нам нужно найти значение константы C, используя условие, что график функции проходит через точку A(0; 7/8). Подставим x = 0 в F(x):
F(0) = (4/3) * (0)^(3/2) + C = C.
7. По условию, F(0) = 7/8, значит C = 7/8.
8. Теперь подставим значение C в F(x):
F(x) = (4/3) * x^(3/2) + 7/8.
Таким образом, первообразная F(x) для функции f(x) = 2√x, проходящая через точку A(0; 7/8), равна:
F(x) = (4/3) * x^(3/2) + 7/8.