Решение:
1. Обозначим вероятность покупки товара в каждом магазине:
— Вероятность покупки в первом магазине (P1) = 0.4
— Вероятность покупки во втором магазине (P2) = 0.3
— Вероятность покупки в третьем магазине (P3) = 0.2
2. Поскольку покупатель посещает каждый магазин дважды, мы можем использовать биномиальное распределение для расчета вероятности того, что он купит товар только в одном магазине.
3. Вероятность того, что покупатель не купит товар в магазине, равна 1 минус вероятность покупки:
— Вероятность не покупки в первом магазине (Q1) = 1 — P1 = 0.6
— Вероятность не покупки во втором магазине (Q2) = 1 — P2 = 0.7
— Вероятность не покупки в третьем магазине (Q3) = 1 — P3 = 0.8
4. Теперь вычислим вероятность того, что покупатель купит товар только в одном магазине. Это может произойти тремя способами: он может купить товар только в первом, только во втором или только в третьем магазине.
5. Рассмотрим первый случай: покупатель купил товар только в первом магазине.
— Вероятность того, что он купит товар в первом магазине хотя бы один раз (при двух посещениях) = 1 — вероятность того, что он не купит товар ни разу.
— Вероятность не покупки в первом магазине за два посещения = Q1^2 = 0.6^2 = 0.36.
— Следовательно, вероятность покупки в первом магазине хотя бы один раз = 1 — 0.36 = 0.64.
— Вероятность того, что он не купит товар во втором и третьем магазинах = Q2^2 * Q3^2 = 0.7^2 * 0.8^2 = 0.49 * 0.64 = 0.3136.
— Общая вероятность того, что он купит товар только в первом магазине = 0.64 * 0.3136 = 0.200704.
6. Аналогично, вычислим вероятность того, что покупатель купит товар только во втором магазине:
— Вероятность покупки во втором магазине хотя бы один раз = 1 — Q2^2 = 1 — 0.49 = 0.51.
— Вероятность не покупки в первом и третьем магазинах = Q1^2 * Q3^2 = 0.6^2 * 0.8^2 = 0.36 * 0.64 = 0.2304.
— Общая вероятность того, что он купит товар только во втором магазине = 0.51 * 0.2304 = 0.1179648.
7. Теперь вычислим вероятность того, что покупатель купит товар только в третьем магазине:
— Вероятность покупки в третьем магазине хотя бы один раз = 1 — Q3^2 = 1 — 0.64 = 0.36.
— Вероятность не покупки в первом и втором магазинах = Q1^2 * Q2^2 = 0.6^2 * 0.7^2 = 0.36 * 0.49 = 0.1764.
— Общая вероятность того, что он купит товар только в третьем магазине = 0.36 * 0.1764 = 0.063504.
8. Теперь сложим все три вероятности, чтобы получить общую вероятность того, что покупатель купит товар только в одном магазине:
— Общая вероятность = 0.200704 + 0.1179648 + 0.063504 = 0.3821728.
9. Округляя, получаем, что вероятность того, что покупатель купит товар только в одном магазине, составляет примерно 0.382.
Ответ: Вероятность того, что покупатель купит товар только в одном магазине, составляет примерно 0.382.