Решение:
1. Определим, что такое четная и нечетная функция. Функция f(x) называется четной, если f(-x) = f(x) для всех x в области определения функции. Она называется нечетной, если f(-x) = -f(x) для всех x в области определения функции.
2. Запишем функцию f(x):
f(x) = x / ((x — 1)(x — 4))
3. Найдем f(-x):
f(-x) = -x / ((-x — 1)(-x — 4))
4. Упростим выражение для f(-x):
f(-x) = -x / ((-1)(x + 1)(-1)(x + 4)) = -x / ((x + 1)(x + 4))
5. Теперь сравним f(-x) с f(x) и -f(x):
— f(x) = — (x / ((x — 1)(x — 4))) = -x / ((x — 1)(x — 4))
6. Теперь у нас есть:
f(-x) = -x / ((x + 1)(x + 4))
-f(x) = -x / ((x — 1)(x — 4))
7. Сравним f(-x) и -f(x):
f(-x) не равно -f(x), так как знаменатели (x + 1)(x + 4) и (x — 1)(x — 4) различны.
8. Теперь проверим, является ли функция четной:
f(-x) не равно f(x), так как (x + 1)(x + 4) и (x — 1)(x — 4) различны.
9. Таким образом, мы можем сделать вывод, что функция f(x) не является ни четной, ни нечетной.
Ответ: Функция f(x) = x / ((x — 1)(x — 4)) не является ни четной, ни нечетной.