Решение:
1. Начнем с функции U = sin^3(x). Это функция, которая представляет собой куб синуса.
2. Для нахождения производной U, будем использовать правило дифференцирования сложной функции, а именно правило цепочки. Если у нас есть функция вида f(g(x)), то производная этой функции равна f'(g(x)) * g'(x).
3. В нашем случае f(u) = u^3, где u = sin(x). Сначала найдем производную f(u):
f'(u) = 3u^2.
4. Теперь найдем производную g(x) = sin(x):
g'(x) = cos(x).
5. Теперь применим правило цепочки:
U’ = f'(g(x)) * g'(x) = 3(sin(x))^2 * cos(x).
6. Таким образом, производная функции U = sin^3(x) равна:
U’ = 3sin^2(x) * cos(x).
Ответ: U’ = 3sin^2(x) * cos(x).