Решение:
Для нахождения производной степенной функции (9X + 5)^8 воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции, известным как правило цепочки.
Шаг 1: Обозначим внутреннюю функцию и внешнюю функцию.
— Внутренняя функция: u = 9X + 5
— Внешняя функция: y = u^8
Шаг 2: Найдем производную внешней функции по внутренней.
— dy/du = 8u^7
Шаг 3: Найдем производную внутренней функции.
— du/dx = 9
Шаг 4: Применим правило цепочки для нахождения полной производной.
— dy/dx = dy/du * du/dx
Шаг 5: Подставим найденные производные.
— dy/dx = 8u^7 * 9
Шаг 6: Вернемся к переменной X, подставив u обратно.
— dy/dx = 8(9X + 5)^7 * 9
Шаг 7: Упростим выражение.
— dy/dx = 72(9X + 5)^7
Ответ: Производная функции (9X + 5)^8 равна 72(9X + 5)^7.