Решение:
1. Пусть p и q — простые числа. По условию задачи имеем, что (p + 1)(q + 1) = p*q + 100.
2. Раскроем скобки в левой части уравнения:
(p + 1)(q + 1) = pq + p + q + 1.
3. Подставим это в уравнение:
pq + p + q + 1 = pq + 100.
4. Упростим уравнение, вычитая pq из обеих сторон:
p + q + 1 = 100.
5. Перепишем уравнение:
p + q = 99.
6. Теперь нам нужно найти такие простые числа p и q, которые в сумме дают 99.
7. Начнем подбирать простые числа. Если p — простое число, то q = 99 — p также должно быть простым.
8. Проверим простые числа:
— Если p = 2, то q = 99 — 2 = 97 (оба простые).
— Если p = 3, то q = 99 — 3 = 96 (96 не простое).
— Если p = 5, то q = 99 — 5 = 94 (94 не простое).
— Если p = 7, то q = 99 — 7 = 92 (92 не простое).
— Если p = 11, то q = 99 — 11 = 88 (88 не простое).
— Если p = 13, то q = 99 — 13 = 86 (86 не простое).
— Если p = 17, то q = 99 — 17 = 82 (82 не простое).
— Если p = 19, то q = 99 — 19 = 80 (80 не простое).
— Если p = 23, то q = 99 — 23 = 76 (76 не простое).
— Если p = 29, то q = 99 — 29 = 70 (70 не простое).
— Если p = 31, то q = 99 — 31 = 68 (68 не простое).
— Если p = 37, то q = 99 — 37 = 62 (62 не простое).
— Если p = 41, то q = 99 — 41 = 58 (58 не простое).
— Если p = 43, то q = 99 — 43 = 56 (56 не простое).
— Если p = 47, то q = 99 — 47 = 52 (52 не простое).
— Если p = 53, то q = 99 — 53 = 46 (46 не простое).
— Если p = 59, то q = 99 — 59 = 40 (40 не простое).
— Если p = 61, то q = 99 — 61 = 38 (38 не простое).
— Если p = 67, то q = 99 — 67 = 32 (32 не простое).
— Если p = 71, то q = 99 — 71 = 28 (28 не простое).
— Если p = 73, то q = 99 — 73 = 26 (26 не простое).
— Если p = 79, то q = 99 — 79 = 20 (20 не простое).
— Если p = 83, то q = 99 — 83 = 16 (16 не простое).
— Если p = 89, то q = 99 — 89 = 10 (10 не простое).
— Если p = 97, то q = 99 — 97 = 2 (оба простые).
9. Мы нашли два решения: (p, q) = (2, 97) и (p, q) = (97, 2).
10. Теперь найдем произведение p*q:
— Для (2, 97): 2 * 97 = 194.
— Для (97, 2): 97 * 2 = 194.
11. Таким образом, произведение p*q равно 194.
Ответ: 194.