Решение:
1. Для начала, мы знаем, что реакция первого порядка имеет формулу для периода полупревращения (t1/2):
t1/2 = ln(2) / k,
где k — константа скорости реакции.
2. Нам нужно найти константу скорости k при температуре 873 К. Для этого мы можем использовать уравнение Аррениуса:
k = A * exp(-Ea / (R * T)),
где A — предэкспоненциальный фактор, Ea — энергия активации, R — универсальная газовая постоянная (8.314 Дж/(моль·К)), T — температура в Кельвинах.
3. Однако, у нас нет значений A и Ea, но мы можем использовать метод линейной интерполяции для нахождения k при 873 К, зная k при 823 К и 903 К.
4. Запишем значения констант скорости:
k1 = 2.5 * 10^5 с^-1 (при 823 К),
k2 = 141.5 * 10^5 с^-1 (при 903 К).
5. Теперь найдем разницу температур:
T1 = 823 К,
T2 = 903 К,
T = 873 К.
6. Используем линейную интерполяцию для нахождения k при 873 К:
k(873) = k1 + (k2 — k1) * ((T — T1) / (T2 — T1)).
7. Подставим значения:
k(873) = 2.5 * 10^5 + (141.5 * 10^5 — 2.5 * 10^5) * ((873 — 823) / (903 — 823)).
8. Вычислим:
k(873) = 2.5 * 10^5 + (139 * 10^5) * (50 / 80),
k(873) = 2.5 * 10^5 + 86.25 * 10^5,
k(873) = 88.75 * 10^5 с^-1.
9. Теперь можем найти период полупревращения t1/2 при 873 К:
t1/2 = ln(2) / k(873).
10. Подставим значение k(873):
t1/2 = ln(2) / (88.75 * 10^5).
11. Вычислим ln(2):
ln(2) ≈ 0.693.
12. Теперь подставим:
t1/2 = 0.693 / (88.75 * 10^5).
13. Вычислим:
t1/2 ≈ 0.693 / 8.875 * 10^6,
t1/2 ≈ 7.8 * 10^-8 с.
14. Таким образом, период полупревращения для этой реакции при 873 К составляет примерно 7.8 * 10^-8 секунд.
Ответ: Период полупревращения при 873 К составляет примерно 7.8 * 10^-8 секунд.