Решение:
1. Начнем с данного дифференциального уравнения: 9y² dy + 4x dx = 0.
2. Перепишем уравнение, чтобы разделить переменные. Мы можем выразить его в виде: 9y² dy = -4x dx.
3. Теперь разделим переменные: dy/y² = -4/9 * dx/x.
4. Интегрируем обе стороны. Сначала интегрируем левую сторону:
∫(1/y²) dy = -1/y.
5. Теперь интегрируем правую сторону:
∫(-4/9) dx = -4/9 * x.
6. После интегрирования получаем:
-1/y = -4/9 * x + C, где C — произвольная константа интегрирования.
7. Умножим обе стороны на -1, чтобы избавиться от минуса:
1/y = (4/9) * x — C.
8. Теперь выразим y:
y = 1 / ((4/9) * x — C).
Таким образом, общее решение данного дифференциального уравнения с разделяющимися переменными имеет вид:
y = 1 / ((4/9) * x — C).