Решение:
1. Начнем с упрощения выражения 11 * (sin^2(54) — cos^2(54)) / cos(108).
2. Используем тригонометрические тождества. Мы знаем, что sin^2(x) — cos^2(x) = -cos(2x). Таким образом, sin^2(54) — cos^2(54) = -cos(108).
3. Подставим это в уравнение:
11 * (sin^2(54) — cos^2(54)) = 11 * (-cos(108)) = -11 * cos(108).
4. Теперь у нас есть выражение:
-11 * cos(108) / cos(108).
5. Если cos(108) не равен нулю, мы можем сократить:
-11 * cos(108) / cos(108) = -11.
6. Проверим, равен ли cos(108) нулю. cos(108) = -cos(72), и cos(72) не равен нулю, следовательно, cos(108) не равен нулю.
7. Таким образом, окончательный ответ:
-11.
Ответ: -11.