Решение:
Чтобы решить предел lim (x -> 0) (sin(x) / x), следуем следующим шагам:
1. **Подстановка**: Сначала подставим x = 0 в выражение sin(x) / x. Получим sin(0) / 0, что дает 0/0. Это неопределенность, поэтому нужно использовать другие методы.
2. **Использование предельного свойства**: Известно, что предел lim (x -> 0) (sin(x) / x) равен 1. Это можно показать несколькими способами, например, с помощью разложения в ряд Тейлора или геометрической интерпретации.
3. **Ряд Тейлора**: Рассмотрим разложение функции sin(x) в ряд Тейлора около x = 0:
sin(x) = x — x^3/6 + x^5/120 — …
Таким образом, при делении на x получаем:
sin(x) / x = 1 — x^2/6 + x^4/120 — …
4. **Предел при x -> 0**: Когда x стремится к 0, все члены с x в числителе стремятся к 0, и остается только 1. Таким образом, lim (x -> 0) (sin(x) / x) = 1.
5. **Вывод**: Мы пришли к тому, что предел lim (x -> 0) (sin(x) / x) равен 1.
Ответ: 1.