Решение:
1. Обозначим скорость первого автомобиля как V1, а скорость второго автомобиля как V2. По условию задачи, V1 = 4/5 * V2.
2. Поскольку автомобили движутся навстречу друг другу, их скорости складываются. Обозначим общую скорость как V = V1 + V2.
3. Из условия задачи известно, что расстояние между автомобилями составляет 63 км, и они встретятся через 7/15 часа. Используем формулу для расстояния: расстояние = скорость * время.
4. Подставим известные значения в формулу:
63 = (V1 + V2) * (7/15).
5. Подставим V1 из первого шага во второе уравнение:
63 = (4/5 * V2 + V2) * (7/15).
6. Упростим выражение в скобках:
63 = (4/5 * V2 + 5/5 * V2) * (7/15),
63 = (9/5 * V2) * (7/15).
7. Умножим обе стороны уравнения на 15/7, чтобы избавиться от дроби:
63 * (15/7) = (9/5 * V2).
8. Вычислим 63 * (15/7):
63 * (15/7) = 135.
9. Теперь у нас есть уравнение:
135 = (9/5 * V2).
10. Умножим обе стороны на 5/9, чтобы найти V2:
V2 = 135 * (5/9) = 75.
11. Теперь найдем V1, используя V1 = 4/5 * V2:
V1 = 4/5 * 75 = 60.
12. Таким образом, скорости автомобилей:
V1 = 60 км/ч (скорость первого автомобиля),
V2 = 75 км/ч (скорость второго автомобиля).
Ответ: Скорость первого автомобиля 60 км/ч, скорость второго автомобиля 75 км/ч.