Решение:
1. **Определим данные задачи**:
— Среднее количество укусов (x̄) = 28
— Стандартное отклонение (s) = 3
— Размер выборки (n) = 5
— Уровень доверия = 90%
2. **Найдем критическое значение z для 90%-ного доверительного интервала**:
— Для 90%-ного доверительного интервала уровень значимости α = 1 — 0.90 = 0.10.
— Поскольку это двусторонний интервал, α/2 = 0.05.
— По таблице стандартного нормального распределения (или используя калькулятор), находим z(0.05) ≈ 1.645.
3. **Вычислим стандартную ошибку среднего (SE)**:
— Формула для стандартной ошибки: SE = s / √n.
— Подставляем значения: SE = 3 / √5 ≈ 3 / 2.236 ≈ 1.341.
4. **Вычислим границы доверительного интервала**:
— Нижняя граница = x̄ — z * SE = 28 — 1.645 * 1.341 ≈ 28 — 2.206 ≈ 25.794.
— Верхняя граница = x̄ + z * SE = 28 + 1.645 * 1.341 ≈ 28 + 2.206 ≈ 30.206.
5. **Запишем ответ**:
— 90%-ный доверительный интервал для среднего числа почтальонов, ежемесячно страдающего от укусов собак, составляет примерно (25.794, 30.206).
Таким образом, ответ: 90%-ный доверительный интервал для среднего числа почтальонов, ежемесячно страдающего от укусов собак, равен (25.794, 30.206).