Три психолога готовятся вести прием людей, переживших землетрясение. На прием записалось 60 человек. Если бы прием вел только первый психолог, то все записавшиеся на данный день были бы приняты за 6 часов. Если бы первый психолог принимал клиентов вместе со вторым психологом, то они справились бы ровно за 4 часа. А если бы первый психолог вел прием вместе с третьим психологом, то они затратили бы ровно 5 часов. Каждый психолог затрачивает на одного клиента одинаковое время, но каждый свое.

Решение:

1. Обозначим время, которое первый психолог тратит на одного клиента, как T1, второго психолога как T2, а третьего как T3. Тогда производительность каждого психолога можно выразить как 1/T1, 1/T2 и 1/T3 соответственно.

2. Из условия задачи мы знаем, что первый психолог принимает всех 60 человек за 6 часов. Это можно записать как:
60 / T1 = 6
Отсюда T1 = 60 / 6 = 10 часов на одного клиента.

3. Если первый и второй психологи работают вместе, они принимают 60 человек за 4 часа. Это можно записать как:
60 / (1/T1 + 1/T2) = 4
Подставим T1:
60 / (1/10 + 1/T2) = 4
Упростим уравнение:
60 / (0.1 + 1/T2) = 4
60 = 4 * (0.1 + 1/T2)
60 = 0.4 + 4/T2
60 — 0.4 = 4/T2
59.6 = 4/T2
T2 = 4 / 59.6 = 0.067 часов на одного клиента (или 4/59.6 * 60 минут = 4.02 минуты на клиента).

4. Теперь рассмотрим случай, когда первый и третий психологи работают вместе. Они принимают 60 человек за 5 часов:
60 / (1/T1 + 1/T3) = 5
Подставим T1:
60 / (1/10 + 1/T3) = 5
Упростим уравнение:
60 / (0.1 + 1/T3) = 5
60 = 5 * (0.1 + 1/T3)
60 = 0.5 + 5/T3
60 — 0.5 = 5/T3
59.5 = 5/T3
T3 = 5 / 59.5 = 0.084 часов на одного клиента (или 5/59.5 * 60 минут = 5.05 минут на клиента).

5. Теперь мы имеем время, затрачиваемое каждым психологом на одного клиента:
T1 = 10 часов,
T2 ≈ 0.067 часов (или 4.02 минуты),
T3 ≈ 0.084 часов (или 5.05 минут).

6. Таким образом, мы нашли время, которое каждый психолог тратит на одного клиента.