Решение:
Для того чтобы система линейных алгебраических уравнений была несовместной, необходимо, чтобы коэффициенты при переменных в уравнениях были пропорциональны, а свободные члены не были пропорциональны.
Рассмотрим систему уравнений:
1) x1 + 2*(-10)x2 = λ — 3
2) -x1 + 2λ x2 = -1
Упростим первое уравнение:
x1 — 20×2 = λ — 3
Теперь запишем систему в виде:
1) x1 — 20×2 = λ — 3
2) -x1 + 2λ x2 = -1
Теперь представим систему в матричном виде:
A = | 1 -20 |
| -1 2λ |
b = | λ — 3 |
| -1 |
Для того чтобы система была несовместной, необходимо, чтобы определитель матрицы A равнялся нулю, а при этом свободные члены не были пропорциональны.
Сначала найдем определитель матрицы A:
det(A) = 1 * (2λ) — (-1) * (-20) = 2λ — 20
Приравняем определитель к нулю:
2λ — 20 = 0
2λ = 20
λ = 10
Теперь проверим, будет ли система несовместной при λ = 10. Подставим λ = 10 в свободные члены:
1) x1 — 20×2 = 10 — 3 = 7
2) -x1 + 20×2 = -1
Теперь запишем систему:
1) x1 — 20×2 = 7
2) -x1 + 20×2 = -1
Сложим оба уравнения:
(x1 — 20×2) + (-x1 + 20×2) = 7 — 1
0 = 6
Это противоречие, следовательно, система несовместна.
Таким образом, значение параметра λ, при котором система будет несовместной, равно:
λ = 10.