Решение:
1. Обозначим стороны параллелограмма. Пусть AB = x, тогда AD = 3x, так как AD = 3AB.
2. Параллелограмм ABCD имеет две диагонали: AC и BD. Биссектрису угла BAD пересекает диагональ BD в точке K и сторону BC в точке M.
3. По свойству биссектрисы, отношение отрезков, на которые она делит сторону, равно отношению прилежащих сторон. То есть, AK/KB = AD/AB = 3x/x = 3.
4. Это означает, что отрезок BK в 3 раза меньше отрезка AK. Обозначим BK = k, тогда AK = 3k.
5. Площадь треугольника BKM равна 123. Площадь треугольника можно выразить через основание и высоту. В данном случае основание BM и высота, проведенная из точки K на сторону BM.
6. Площадь треугольника BKM можно также выразить через отношение площадей треугольников, образованных биссектрисой. Площадь треугольника BAK будет в 3 раза больше площади треугольника BKM, так как AK в 3 раза больше BK.
7. Таким образом, площадь треугольника BAK = 3 * площадь треугольника BKM = 3 * 123 = 369.
8. Площадь всего параллелограмма ABCD равна сумме площадей треугольников BAK и DAK. Площадь треугольника DAK равна площади треугольника BAK, так как AD = 3AB и треугольники BAK и DAK равны по высоте и основанию.
9. Следовательно, площадь параллелограмма ABCD = площадь треугольника BAK + площадь треугольника DAK = 369 + 369 = 738.
10. Таким образом, площадь параллелограмма ABCD равна 738.
Ответ: Площадь параллелограмма ABCD равна 738.