Решение:
1. Определим количество учеников, изучающих французский язык. У нас есть 20 учеников, из которых 12 изучают английский. Значит, количество учеников, изучающих французский язык, равно 20 — 12 = 8.
2. Теперь рассмотрим первую часть задачи: какова вероятность того, что все шесть человек, сдавшие экзамен на 100 баллов, изучают английский язык?
— Общее количество учеников, изучающих английский язык, равно 12.
— Мы хотим выбрать 6 учеников из 12, которые сдали на 100 баллов.
— Количество способов выбрать 6 учеников из 12 равно C(12, 6).
— Общее количество способов выбрать 6 учеников из 20 равно C(20, 6).
— Вероятность того, что все 6 сдали на 100 баллов и изучают английский язык, равна C(12, 6) / C(20, 6).
3. Теперь рассмотрим вторую часть задачи: какова вероятность того, что ровно половина из шести человек изучает французский язык?
— Половина из 6 человек — это 3 человека. Значит, 3 человека должны изучать английский язык, а 3 — французский.
— Количество способов выбрать 3 ученика, изучающих английский язык, из 12 равно C(12, 3).
— Количество способов выбрать 3 ученика, изучающих французский язык, из 8 равно C(8, 3).
— Общее количество способов выбрать 6 учеников из 20 по-прежнему равно C(20, 6).
— Вероятность того, что ровно половина из них изучает французский язык, равна (C(12, 3) * C(8, 3)) / C(20, 6).
4. Теперь подставим значения для вычисления вероятностей:
— C(12, 6) = 924
— C(20, 6) = 38760
— C(12, 3) = 220
— C(8, 3) = 56
— C(20, 6) = 38760 (уже посчитано)
5. Теперь вычислим вероятности:
— Вероятность того, что все 6 человек изучают английский язык:
P(все английский) = C(12, 6) / C(20, 6) = 924 / 38760 ≈ 0.0238.
— Вероятность того, что ровно половина из них изучает французский язык:
P(половина французский) = (C(12, 3) * C(8, 3)) / C(20, 6) = (220 * 56) / 38760 = 12320 / 38760 ≈ 0.318.
Ответ:
— Вероятность того, что все шесть человек изучают английский язык, примерно 0.0238.
— Вероятность того, что ровно половина из них изучает французский язык, примерно 0.318.