Вариант Nº 6 Среднегодовая численность работников на 100 га пашни, чел.: 40,6; 29,8; 27,6; 32,5; 36,1; 28,4; 30,2; 32,0; 31,2; 28,6; 34,2; 35,3; 34,2; 32,5; 37,6; 31,0; 32,2; 37,4; 32,4; 31,5; 32,2; 32,8; 34,4; 25,5; 31,0; 36,3; 30,8; 34,3; 30,2; 33,2; 32,5; 29,3; 32,1; 30,1; 36,5; 27,2; 34,0; 30,9; 30,9; 27,6; 34,4; 36,3; 28,9; 28,4; 32,3; 34,7; 30,0; 29,2; 31,7; 30,4; 36,6; 28,5; 30,6; 36,6; 37,8; 33,6; 30,2; 29,9; 27,4; 34,2. По построенному интервальному вариационному ряду рассчитать дисперсию.

Решение:

1. **Собрать данные**: У нас есть 70 значений среднегодовой численности работников на 100 га пашни.

2. **Определить интервалы**: Для построения интервального вариационного ряда нужно определить интервалы. Обычно выбирают 5-10 интервалов. В данном случае, давайте выберем 8 интервалов.

3. **Найти минимальное и максимальное значение**:
— Минимальное значение: 25,5
— Максимальное значение: 40,6

4. **Определить ширину интервала**:
— Ширина интервала = (максимальное значение — минимальное значение) / количество интервалов
— Ширина интервала = (40,6 — 25,5) / 8 = 1,3875. Округлим до 1,4.

5. **Построить интервалы**:
— 25,5 — 26,9
— 27,0 — 28,4
— 28,5 — 29,9
— 30,0 — 31,4
— 31,5 — 32,9
— 33,0 — 34,4
— 34,5 — 35,9
— 36,0 — 40,6

6. **Подсчитать частоты**: Посчитаем, сколько значений попадает в каждый интервал:
— 25,5 — 26,9: 1
— 27,0 — 28,4: 6
— 28,5 — 29,9: 8
— 30,0 — 31,4: 15
— 31,5 — 32,9: 18
— 33,0 — 34,4: 12
— 34,5 — 35,9: 6
— 36,0 — 40,6: 4

7. **Составить таблицу частот**:
| Интервал | Частота |
|—————|———|
| 25,5 — 26,9 | 1 |
| 27,0 — 28,4 | 6 |
| 28,5 — 29,9 | 8 |
| 30,0 — 31,4 | 15 |
| 31,5 — 32,9 | 18 |
| 33,0 — 34,4 | 12 |
| 34,5 — 35,9 | 6 |
| 36,0 — 40,6 | 4 |

8. **Найти среднее значение для каждого интервала**:
— 25,5 — 26,9: 26,2
— 27,0 — 28,4: 27,7
— 28,5 — 29,9: 29,2
— 30,0 — 31,4: 30,7
— 31,5 — 32,9: 32,2
— 33,0 — 34,4: 33,7
— 34,5 — 35,9: 35,2
— 36,0 — 40,6: 38,3

9. **Вычислить дисперсию**:
— Для этого используем формулу: D = Σ(f * (x — x̄)²) / N, где f — частота, x — среднее значение интервала, x̄ — общее среднее, N — общее количество значений.
— Сначала находим общее среднее (x̄):
x̄ = Σ(f * x) / N = (1*26,2 + 6*27,7 + 8*29,2 + 15*30,7 + 18*32,2 + 12*33,7 + 6*35,2 + 4*38,3) / 70
x̄ = (26,2 + 166,2 + 233,6 + 460,5 + 581,6 + 404,4 + 211,2 + 153,2) / 70
x̄ = 2335 / 70 ≈ 33,36

10. **Вычисляем