Решение:
1. Обозначим скорость катера по течению весной как V. Тогда скорость катера против течения весной будет V — 0.6V = 0.4V.
2. Обозначим скорость течения реки весной как C. Таким образом, у нас есть следующие уравнения:
— Скорость катера по течению весной: V
— Скорость катера против течения весной: 0.4V = V — C
3. Из этого уравнения можем выразить C:
C = V — 0.4V = 0.6V.
4. Летом течение становится на 0.5 км/ч медленнее, значит скорость течения летом будет C — 0.5 = 0.6V — 0.5.
5. Летом катер идет против течения на 50% медленнее, чем по течению. Скорость катера по течению летом будет V — 0.5, а скорость против течения летом будет (V — 0.5) — (0.6V — 0.5).
6. Запишем скорость против течения летом:
Скорость против течения летом = (V — 0.5) — (0.6V — 0.5) = V — 0.5 — 0.6V + 0.5 = 0.4V.
7. По условию, летом катер идет против течения на 50% медленнее, чем по течению. Это значит, что:
0.4V = 0.5 * (V — 0.5).
8. Упростим это уравнение:
0.4V = 0.5V — 0.25.
9. Переносим все члены на одну сторону:
0.5V — 0.4V = 0.25,
0.1V = 0.25.
10. Разделим обе стороны на 0.1:
V = 0.25 / 0.1 = 2.5 км/ч.
11. Теперь подставим значение V в уравнение для C:
C = 0.6V = 0.6 * 2.5 = 1.5 км/ч.
Ответ: Скорость течения весной составляет 1.5 км/ч.